Opciones - las letras griegas

Quería hacer un post sobre el significado de las letras griegas que se emplean cuando hablamos de opciones financieras. Os presento a Delta, Gamma, Vega, Theta y Rho. Todas ellas son útiles, aunque las tres primeras se usan más que sus hermanas.

Estos parámetros son importantes para entender cómo funciona el precio de las opciones y por qué se ha modificado en un valor determinado cuando el precio de la acción subyacente lo ha hecho en otro.

También sirven para fijar mejor el nivel de riesgo de las opciones que estamos comprando o vendiendo, en función de estos parámetros. A pesar de ello es importante entender que no son estadísticos, así que nada asegura que el precio del subyacente tenga que comportarse de alguna forma concreta y eso tendrá mucho más peso que lo que pueden decir estas letras griegas.

¿Cómo nos ayudan las griegas?

En función del valor de estas letras griegas, tenemos las siguientes posibilidades:

• Conocer cuál es la probabilidad de que una opción venza In the Money. Delta.
• Saber cuánto cambiará el valor de la Delta cuando cambie el precio de la acción. Gamma.
• Estimar cuánto decaerá el precio de la opción cuando se aproxime el vencimiento. Theta.
• Saber cómo de sensible es el precio de una opción si se producen importantes cambios en el precio de la acción, nos fijamos en Vega.
• Investigar sobre el impacto de un cambio de los tipos de interés sobre el precio de la acción. Rho.

Como vemos, todas ellas se refieren al valor de la opción, excepto la Gamma que está afectando a la Delta, no al precio de la opción. Pero entremos más en detalle.

Delta

La griega Delta representa cuánto cambia el precio de una opción cuando cambia una unidad el precio de la acción subyacente. Su valor va desde -1 a +1, siendo las put las que tienen valor de -1 a 0 y las call un valor de 0 a 1. Esto significa que cuando el precio de la acción sube, el precio de la put baja y el precio de la call sube.

La delta tiende a ser 0 para una opción Out of the Money y a 1 para una opción In the Money cuando se acerca el vencimiento de la misma. La explicación es más o menos sencilla. En el primer caso la opción valdrá cero en la expiración, pues sólo le queda valor temporal y se ve poco afectada por el cambio del precio de la acción. Por el contrario, en el caso de estar In the Money la acción no tiene casi valor temporal y su precio se moverá lo mismo que el precio del subyacente.

Para aquellos que son un poco más matemáticos, la Delta representa una velocidad o lo que es lo mismo, la derivada del precio opción entre el precio de la acción.

P = precio de la opción
V = precio de la acción o subyacente

Delta es uno de los parámetros más usados porque también puede representar de algún modo el riesgo de que la opción acabe In the Money.

Si partimos de un precio de un subyacente de $30 y un precio de la opción de $2, cuando el precio del subyacente cambia a $31, esperamos que el precio de la opción pase a $2.5 como indica su Delta. Pero ahora si el precio pasa de $31 a $32, lo normal es que el precio de la opción pase de $2.5 a $3.15, es decir la Delta ahora  se habrá incrementado y será de 0.65. En el caso de que la acción vaya en sentido contrario y la opción cada vez esté más Out of the Money ocurrirá de igual modo con los saltos de precio hacia abajo y en este caso la Delta se reducirá.

Es por ello que la Delta se considera de algún modo una medida del riesgo de que la opción acabe In the Money. Con una delta de 0.50 estamos en el precio del strike y tenemos el 50% de probabilidad de acabar por encima o por debajo de ese precio. Con una Delta de 0.70, tenemos el 70% de acabar In the Money, y con una Delta de 0.20 tenemos sólo un 20% de probabilidad.

Es importante entender de todos modos que esta probabilidad no es una probabilidad estadística. La Delta como hemos visto arriba no se calcula siguiendo ninguna fórmula estadística, por lo que hablar de probabilidad es quizá incorrecto y sería mejor hablar de distancia a estar In the Money.

Gamma

La griega Gamma muestra cuánto cambiará el valor de la Delta por cada cambio del valor del subyacente. Esto significa que para cada cambio de $1 o 1€ en el precio del subyacente, la Delta de la opción se modificará tanto como indica la Gamma.

De nuevo, para los matemáticos, la Gamma es una derivada de la Delta y por tanto una derivada segunda de los precios de opción y subyacente y, por tanto, se asemeja a una aceleración.

P = precio de la opción
V = precio de la acción o subyacente

Theta

Theta nos viene a indicar cuánto cambiará el precio de la opción relativo al tiempo que queda hasta la expiración de la misma. El valor de Theta es máximo cuando la opción está At the Money.

P = precio de la opción
t = tiempo hasta la expiración de la opción

El tiempo es el enemigo del comprador de opciones, pues es el paso del mismo el que hace que decaiga el valor de la opción, desde el precio en que se compró a cero en el momento de la expiración de la opción si ésta no está In the Money. Por el contrario, es el aliado del que está al otro lado y vendió esa opción.

En las opciones el impacto del paso del tiempo sobre el precio es parecido al rebaje que hace el carpintero sobre una madera con el cepillo, o a un hielo bajo el sol, que poco a poco se va derritiendo.

Vega

Vega mide cómo de sensible es el precio de la opción relativo a la volatilidad del subyacente. En el momento en que la volatilidad cambie un 1%, el precio de la opción cambiará la cantidad que indique Vega.

Esta letra griega introduce una de las variables más importantes en el precio de la opción, después del propio precio del subyacente, que es la volatilidad. Es lo que hace que esta también una griega muy utilizada.

Al comprador de opciones le interesa que la volatilidad aumente, porque en ese caso el precio de la opción sube y podría venderla por más importe. Al vendedor de opciones le interesa justo lo contrario, entrar en la operación en el momento de mayor volatilidad y que luego ésta baje, de modo que el precio de la opción que tiene que comprar para cerrar su posición corta baje también.

P = precio de la opción
r = volatilidad del subyacente

Rho

Para completar el quinteto de griegas tenemos a Rho. Esta letra o valor es la menos relevante de todas, pues mide la variación del precio de la opción debido al cambio en los tipos de interés.

P = precio de la opción
r = tipo de interés

Libros sobre opciones

Para aquellos que quieran tener un entendimiento de las opciones y de los futuros, explicados de una forma muy clara, no puedo más que recomendaros el ya clásico de Gregorio Hernández.

Opciones y futuros partiendo de cero

Ni los derivados ni los cuchillos son peligrosos en sí mismos. Ambos pueden llegar a ser utilizados por personas peligrosas, pero son instrumentos muy útiles para la inmensa mayoría de la gente.Con las opciones y los futuros podrá rebajar el riesgo de sus inversiones, pagar menos impuestos, comprar acciones por debajo del precio al que cotizan, venderlas por encima del precio al que estén en el mercado, ganar dinero en un crack sin vender sus acciones (mientras sigue cobrando los dividendos), etc. Y todo ello manteniendo siempre la prudencia y corriendo un riesgo inferior que los inversores que no utilizan opciones y futuros.El funcionamiento de las opciones y de los futuros es muy sencillo de entender para cualquier persona que conozca lo más básico del funcionamiento de las acciones. Algún día la mayoría de los inversores utilizarán de forma habitual las opciones y los futuros. Mientras llega ese día, los que lo hagan tendrán una ventaja sobre los demás.